Grupa Liego

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Grupa Liego

Post autor: arek1357 » 22 paź 2017, o 10:38

Nie jestem tego pewny:

jeśli weźmiemy w grupie G jako bazę topologii, wszystkie jej podgrupy
określimy odwzorowania:

\(\displaystyle{ a,b \in G}\)

\(\displaystyle{ G: a \rightarrow a^{-1}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ G \times G: (a,b) \rightarrow ab \in G}\)

W tej topologii odwzorowania te są ciągłe.

Więc moje pytanie jest takie czy ta grupa z tak określoną topologią jest grupą Liego.
Brakuje tu warunku oczywiście Hausdorfa ale czy to przeszkadza???

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Grupa Liego

Post autor: leg14 » 22 paź 2017, o 21:17

Jak moze byc grupa Liego, jesli ma jednopunktowy zbior otwarty?

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Grupa Liego

Post autor: arek1357 » 22 paź 2017, o 21:30

Od początku czułem że nie będzie chciałem się upewnić , ale tak z ciekawości do czego można przypisać to coś taką grupę...z taką topologią, czy jest w niej coś szczególnego?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19182
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

Re: Grupa Liego

Post autor: a4karo » 22 paź 2017, o 21:53

A czy taka "topologia" to rzeczywiście topologia?

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Grupa Liego

Post autor: arek1357 » 22 paź 2017, o 22:04

A czemu by nie:
Przecięcie skończonych podgrup jest podgrupą, a podgrupy są tylko bazą więc suma też należy do topologii oczywiście dokładam zbiór pusty i całą grupę która też jest swoją podgrupą więc nie widzę przeciwskazań...

Jest to nawet w sposób bardzo naturalny topologia wprowadzona w grupie.

ODPOWIEDZ