Matematyka.pl

Znaleźć \(\displaystyle{ \left| GL(n,\ZZ_p)\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| SL(n,\ZZ_p)\right|}\).

Po pierwsze co to jest \(\displaystyle{ GL(n,\ZZ_p)}\)??

Chodzi o nieosobliwe macierze \(\displaystyle{ n\times n}\) o wyrazach z \(\displaystyle{ \ZZ_p}\). \(\displaystyle{ SL}\) - macierze o wyznaczniku \(\displaystyle{ 1}\).

A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?

No dobra to jak należy do tego podejść?

max123321 pisze:A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?

Nie sam zbiór, bo to ciało, więc z działaniami dodawania i mnożenia modulo \(\displaystyle{ p}\).

JK

No dobra czyli \(\displaystyle{ \ZZ_p=\left\{ 0,1,...,p-1\right\}}\) z działaniami modulo \(\displaystyle{ p}\). No dobra to wracając do zadania-\(\displaystyle{ n,p}\) jest ustalone? Czyli jak rozumiem trzeba znaleźć moc zbioru tych macierzy czyli jak to się mówi rząd grupy ta?

ta

Hmm to jak to znaleźć??

Poszukać

A może ktoś wytłumaczyć jak to znaleźć i o co tu chodzi? Wiem, jak to będzie w \(\displaystyle{ GL(2,2)}\), ale jak będą wyższe liczby to jak??

Pierwszy wektor wybierasz na \(\displaystyle{ (p^n -1)}\) sposobow
teraz durgi mozesz jzu wybrac na \(\displaystyle{ (p^n - p )}\) sposobow
teraz trzeci mozesz juz wybrac tylko na \(\displaystyle{ p^n - p^2}\) sposobow
I tak dalej

czekaj ale jaki wektor? Chyba masz na myśli wiersz macierzy ta?

wiersza albo kolumne - wszystko jedno

a dlaczego pierwszy wiersz wybieramy na \(\displaystyle{ p^n-1}\) sposobów?

Bo mozemy wziac dowolny niezerowy wektor - interpretuj taka macierz z Gln jako zbior n niezależnych wektorów

Aha no dobra czaję. A czemu drugi możemy na \(\displaystyle{ p^n-p}\) sposobów?