Znaleźć rząd grupy macierzy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 00:14

Znaleźć \(\displaystyle{ \left| GL(n,\ZZ_p)\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| SL(n,\ZZ_p)\right|}\).

Po pierwsze co to jest \(\displaystyle{ GL(n,\ZZ_p)}\)??
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 00:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: szw1710 » 17 paź 2017, o 00:16

Chodzi o nieosobliwe macierze \(\displaystyle{ n\times n}\) o wyrazach z \(\displaystyle{ \ZZ_p}\). \(\displaystyle{ SL}\) - macierze o wyznaczniku \(\displaystyle{ 1}\).

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 00:21

A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?

No dobra to jak należy do tego podejść?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27298
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: Jan Kraszewski » 17 paź 2017, o 00:43

max123321 pisze:A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?
Nie sam zbiór, bo to ciało, więc z działaniami dodawania i mnożenia modulo \(\displaystyle{ p}\).

JK

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 15:00

No dobra czyli \(\displaystyle{ \ZZ_p=\left\{ 0,1,...,p-1\right\}}\) z działaniami modulo \(\displaystyle{ p}\). No dobra to wracając do zadania-\(\displaystyle{ n,p}\) jest ustalone? Czyli jak rozumiem trzeba znaleźć moc zbioru tych macierzy czyli jak to się mówi rząd grupy ta?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 15:07

ta

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 16:46

Hmm to jak to znaleźć??

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: a4karo » 17 paź 2017, o 16:52


max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 18:47

A może ktoś wytłumaczyć jak to znaleźć i o co tu chodzi? Wiem, jak to będzie w \(\displaystyle{ GL(2,2)}\), ale jak będą wyższe liczby to jak??

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:07

Pierwszy wektor wybierasz na \(\displaystyle{ (p^n -1)}\) sposobow
teraz durgi mozesz jzu wybrac na \(\displaystyle{ (p^n - p )}\) sposobow
teraz trzeci mozesz juz wybrac tylko na \(\displaystyle{ p^n - p^2}\) sposobow
I tak dalej

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:16

czekaj ale jaki wektor? Chyba masz na myśli wiersz macierzy ta?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:22

wiersza albo kolumne - wszystko jedno

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:29

a dlaczego pierwszy wiersz wybieramy na \(\displaystyle{ p^n-1}\) sposobów?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 » 17 paź 2017, o 21:30

Bo mozemy wziac dowolny niezerowy wektor - interpretuj taka macierz z Gln jako zbior n niezależnych wektorów

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 » 17 paź 2017, o 21:44

Aha no dobra czaję. A czemu drugi możemy na \(\displaystyle{ p^n-p}\) sposobów?

ODPOWIEDZ