Matematyka.pl

1) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1 }{x^2}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{x+2}- \sqrt[3]{2-x} }{x}}\)

Obliczyć nie stosując reguły de l'Hospitala

polecam wzory skroconego mnozenia. w obu przypadkach roznica szescianow.

Ja też robiłem podobny przykład z pierwiastkiem szesciennym i coś mi nie chciało wyjść właśnie

te przyklady wychodza:D
pomnoz mianownik i licznik przez :

\(\displaystyle{ a^{2} + ab + b^{2}}\)
a to jest pierwszy wyraz w liczniku , b to jest drugi wyraz w liczniku(ten po minusie)

wtedy bedziesz mogl "zwinac" to wyrazenie . W ten sposob bedziesz mial wyrazenie w liczniku takie: \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3}}\)

miodzio1988 pisze:polecam wzory skroconego mnozenia. w obu przypadkach roznica szescianow.

Tyle to wiem tylko coś mi nie wychodziło

mozesz powiedziec jaki wyszedl wynik w pierwszym przykladzie bo da sie to obliczyc tylko nie wiem czy dobrze mi wyszlo

odpowiedz jest rowna 0

to sie zgadza teraz wiem jak rozwiazac pozostale zadania;) dzieki

miodzio1988 pisze:odpowiedz jest rowna 0

Nie wiem czy ty źle robisz czy w odpowiedziach jest błąd ale sprawdzałem i w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Dlatego moze niech ktoś przedstawi całe rozwiązanie

no tak bylo by najlepiej. bo myslalem ze mam dobrze

\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1 }{x^2} = \lim_{x \to0 } ( \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1) * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1 }{ x^{2} * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ x^{2} }{ x^{2} * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{ 3 }}\)

no mi wychodzilo tak samo..

jest dobrze i juz.

ha ha:)

miodzio1988 masz błąd bo \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }}\) wiec podstawiasz pod x=0 i wychodzi 1/3.
nie było pomyłki w odpowiedziach.