Dwie granice do obliczenia

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: witek010 » 2 sty 2009, o 14:33

1) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1 }{x^2}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{x+2}- \sqrt[3]{2-x} }{x}}\)

Obliczyć nie stosując reguły de l'Hospitala

miodzio1988

Dwie granice do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 14:36

polecam wzory skroconego mnozenia. w obu przypadkach roznica szescianow.

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 14:38

Ja też robiłem podobny przykład z pierwiastkiem szesciennym i coś mi nie chciało wyjść właśnie

miodzio1988

Dwie granice do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 14:42

te przyklady wychodza:D
pomnoz mianownik i licznik przez :

\(\displaystyle{ a^{2} + ab + b^{2}}\)
a to jest pierwszy wyraz w liczniku , b to jest drugi wyraz w liczniku(ten po minusie)

wtedy bedziesz mogl "zwinac" to wyrazenie . W ten sposob bedziesz mial wyrazenie w liczniku takie: \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3}}\)

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: witek010 » 2 sty 2009, o 14:42

miodzio1988 pisze:polecam wzory skroconego mnozenia. w obu przypadkach roznica szescianow.
Tyle to wiem tylko coś mi nie wychodziło

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 15:05

mozesz powiedziec jaki wyszedl wynik w pierwszym przykladzie bo da sie to obliczyc tylko nie wiem czy dobrze mi wyszlo

miodzio1988

Dwie granice do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 15:09

odpowiedz jest rowna 0

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 15:14

to sie zgadza teraz wiem jak rozwiazac pozostale zadania;) dzieki

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: witek010 » 2 sty 2009, o 15:25

miodzio1988 pisze:odpowiedz jest rowna 0
Nie wiem czy ty źle robisz czy w odpowiedziach jest błąd ale sprawdzałem i w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Dlatego moze niech ktoś przedstawi całe rozwiązanie

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 15:29

no tak bylo by najlepiej. bo myslalem ze mam dobrze

miodzio1988

Dwie granice do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 15:36

\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1 }{x^2} = \lim_{x \to0 } ( \frac{ \sqrt[3]{1+x^2}-1) * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1 }{ x^{2} * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ x^{2} }{ x^{2} * \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{ 1 }{ \sqrt[3]{ (1+x^2)^{2} }+ \sqrt[3]{1+x^2}+1}}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{ 3 }}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2009, o 10:19 przez miodzio1988, łącznie zmieniany 1 raz.

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 15:38

no mi wychodzilo tak samo..

miodzio1988

Dwie granice do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 2 sty 2009, o 15:40

jest dobrze i juz.

dawi_id
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 6 gru 2008, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: dawi_id » 2 sty 2009, o 15:43

ha ha:)

Awatar użytkownika
camillus1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 14 lis 2008, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Dwie granice do obliczenia

Post autor: camillus1989 » 3 sty 2009, o 10:04

miodzio1988 masz błąd bo \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 }}\) wiec podstawiasz pod x=0 i wychodzi 1/3.
nie było pomyłki w odpowiedziach.

ODPOWIEDZ