Strona 1 z 1
granica funkcji ciekawa
: 23 gru 2008, o 21:51
autor: sili01
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (1+3x^2)^\frac{2}{x^2}}\)
Wydaje mi się że trzeba wykorzystać własności liczby e, ale mam problem ..
granica funkcji ciekawa
: 23 gru 2008, o 22:16
autor: sea_of_tears
najprościej będzie skorzystać z granicy :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}\cdot \frac{3x^2}{1}\cdot \frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}[ (1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}} ]^{6}=e^6}\)
granica funkcji ciekawa
: 23 gru 2008, o 22:22
autor: sili01
Czy nie ma znaczenia to że x dąży do 0???
granica funkcji ciekawa
: 23 gru 2008, o 22:24
autor: sea_of_tears
nie rozumiem zabardzo Twojego pytania, granica którą podałam zachodzi dla x dążącego właśnie do zera
granica funkcji ciekawa
: 4 sty 2009, o 12:36
autor: Berix
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e
\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)
Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?
granica funkcji ciekawa
: 4 sty 2009, o 13:04
autor: Frey
Berix pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e
\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)
Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?
Może tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e
\lim_{x \to\infty}(1+ \frac{1}{x} )^{x}=e}\)