granica funkcji ciekawa

[sili01]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (1+3x^2)^\frac{2}{x^2}}\)

Wydaje mi się że trzeba wykorzystać własności liczby e, ale mam problem ..

[sea_of_tears]

najprościej będzie skorzystać z granicy :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}\cdot \frac{3x^2}{1}\cdot \frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}[ (1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}} ]^{6}=e^6}\)

[sili01]

Czy nie ma znaczenia to że x dąży do 0???

[sea_of_tears]

nie rozumiem zabardzo Twojego pytania, granica którą podałam zachodzi dla x dążącego właśnie do zera

[Berix]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)

Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?

[Frey]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)

Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?

Może tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+ \frac{1}{x} )^{x}=e}\)