granica funkcji ciekawa

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Awatar użytkownika
sili01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz

granica funkcji ciekawa

Post autor: sili01 » 23 gru 2008, o 21:51

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (1+3x^2)^\frac{2}{x^2}}\)

Wydaje mi się że trzeba wykorzystać własności liczby e, ale mam problem ..
Ostatnio zmieniony 26 gru 2008, o 14:54 przez sili01, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

granica funkcji ciekawa

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 22:16

najprościej będzie skorzystać z granicy :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}\cdot \frac{3x^2}{1}\cdot \frac{2}{x^2}}=
\lim_{x \to 0}[ (1+3x^2)^{\frac{1}{3x^2}} ]^{6}=e^6}\)

Awatar użytkownika
sili01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 gru 2008, o 23:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz

granica funkcji ciekawa

Post autor: sili01 » 23 gru 2008, o 22:22

Czy nie ma znaczenia to że x dąży do 0???

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

granica funkcji ciekawa

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 22:24

nie rozumiem zabardzo Twojego pytania, granica którą podałam zachodzi dla x dążącego właśnie do zera

Berix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 15 gru 2008, o 06:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 6 razy

granica funkcji ciekawa

Post autor: Berix » 4 sty 2009, o 12:36

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)


Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?

Awatar użytkownika
Frey
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3296
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 243 razy

granica funkcji ciekawa

Post autor: Frey » 4 sty 2009, o 13:04

Berix pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+a)^{\frac{1}{a}}=e}\)


Czyli gdy x dąży do zera i do nieskończoności to granica= e?
Może tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e

\lim_{x \to\infty}(1+ \frac{1}{x} )^{x}=e}\)

ODPOWIEDZ