Matematyka.pl

Witam, mam taką granicę do policzenia, tyle zrobiłem:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-25}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-5^2}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x(1- \frac{5^2}{5^x}) }=\lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=}\)

i teraz nie wiem trochę co dalej, bo nie wiem czy są prawdą:

\(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\)

bo jeśli tak to:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }=\frac{1}{1- 5^{0^-}} =\frac{1}{1- 5 ^{0^-}} =\frac{1}{1-1^-} =\frac{1}{0^+} = +\infty}\)

proszę o pomoc, pozdrawiam

A po co tak kombinujesz? `5^x` jest funkcją rosnącą, więc dla `x>2` mianownik jest dodatni i mamy granicę postaci \(\displaystyle{ \left[\frac{25}{0^+}\right]}\)

No rzeczywiście tak prościej dzięki

Ale ogólnie zrobiłem dobrze nie? To: \(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\) jest dobrze?

Tak. Tylko pamiętaj, że to są rachunki czysto symboliczne.

Tak, tak, to wiem, ale jednocześnie ciężko mi zdefiniować co to właściwie jest, pytając chciałem się tylko upewnić że moje rozumowanie było poprawne.