Strona 1 z 1
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 22:09
autor: Emiel Regis
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}(sinx)^{tgx}}\)
Policzyłem tą granicę korzystając z własnosci logarytmu, natomiast wg mnie można to zrobić tylko i wyłącznie ale przy granicy prawostronnej... jako wynik otrzymalem 1. Natomiast nie wiem jak ją policzyć z lewej strony, zresztą nic wiecej nie sugeruje.
Maple mi napisał że granica istnieje i wynosi faktycznie 1.
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 22:55
autor: luka52
IMHO z lewej to nie bardzo, gdyż z def. funkcji wykładniczej należy przyjąć zał. sin x > 0 (ew. nierówność słaba?) - tj. funkcja nie jest określona w lewostronnym sąsiedztwie punktu 0.
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 22:59
autor: Emiel Regis
O własnie, rozsądne spostrzeżenie, czyli granice policzyłem z prawej i nic więcej sie nie zrobi. Tylko mnie dziwi czemu Maple mi ją policzył jako obustronną? Do tej pory jak istniały tylko jednostronne to on to pisał...
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 23:09
autor: luka52
Mi Mathematica też liczy z dwóch stron
IMHO jest to dlatego, że dla małych liczb ujemnych (trochę nieprecyzyjne określenie) wartością tego wyrażenia jest liczba zespolona, której cz. rzeczywista dąży do 1, a urojona do 0 - stąd może ta lewostronna granica?
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 23:35
autor: Emiel Regis
O zespolonych trochę myślałem jednak byłbym z nimi ostrożny, logarytm w nich nie jest jednoznaczny, trzeba by gałąź wybierac itp, potrafisz to formalnie policzyć?
A co do załozenia że podstawa funkcji wykładniczej musi byc dodatnia to okej tylko czy my tu mamy funkcję wykładniczą? U nas podstawa nie jest stala tylko wyraźnie zmienna...
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 23:42
autor: luka52
Drizzt pisze:trzeba by gałąź wybierac itp, potrafisz to formalnie policzyć?
Nie, podałem to tylko jako ciekawostkę
Drizzt pisze:A co do załozenia że podstawa funkcji wykładniczej musi byc dodatnia to okej tylko czy my tu mamy funkcję wykładniczą? U nas podstawa nie jest stala tylko wyraźnie zmienna...
Nie ma znaczenia czy podstawa potęgi jest stała czy nie - ważne by była większa od zera.
A czym to wyrażenie jest formalnie? - tym się nie interesowałem jakoś ;]
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 1 paź 2007, o 23:50
autor: Emiel Regis
hehe, a to spryciarz; )
no ale...
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} x \cdot (-1)^{\frac{1}{x}}}\)
co powiesz na taką granicę: > tez masz podstawę ujemną, ona intuicyjnie wychodzi 0... no ale licząc ją chyba faktycznie bez zespolonych by się nie obeszło. Zresztą dziś to już za bardzo mam namieszane w głowie. Jeśli by ktoś miał jakies pomysły do tej pierwszej jeszcze to prosze pisać.
Granica z symbolem nieoznaczonym zero do zera.
: 2 paź 2007, o 14:00
autor: luka52
Tylko, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = x (-1)^{\frac{1}{x}}}\) nie jest określona ani lewo- ani prawostronnym sąsiedztwie punktu 0, więc chyba nie można tutaj mówić o granicy.