Matematyka.pl

podaję do obliczenia taką granicę:


\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))}\)

jak to rozwiązać??

i jescze taka

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 1+}(1-x)ln(1-x)}\)

\(\displaystyle{ \infty-\infty}\) de L'Hospital dobry na wszystko

ups, w myślach już sobie "dorysowałem" nad nawiasem potęgę x. Sorki za nieporozumienie

polskimisiek popraw wskazówkę

no i jak to jest nieskonczoność minus nieskończoność to moge de'hospitala czy musze jakoś przekształcić na niesk/niesk. ??

OK, poprawię się:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))=\lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(ln(1+\frac{1}{x}))=-\infty}\)
a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)

polskimisiek pisze: a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)

No chyba nie bardzo Granica jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Hmm, jestem chyba głupi Dlaczego nie \(\displaystyle{ +\infty}\)?
Z moich zapisów mozna dojść do wyrazu podstawiając nieskończoność:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))=(+\infty)(-(-\infty))}\), czy tu dlatego, że jest to wyraz nieoznaczony to nie wolno mi uznać, że będzie to rozbieżne do \(\displaystyle{ +\infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\ln(1+\frac{1}{x})=\ln 1}\)

A co do 2 wsk: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}x^x=1}\)

Heh, a więc jednak jestem głupi A może to dlatego, że piszę tu naprzemiennie robiąc notatki z TI

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)
reguł hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-\frac{1}{x^2}-\frac{x}{x+1}(-\frac{1}{x^2})}
{-2\frac{1}{x^3}}=\lim_{x\to } \frac{-1+\frac{x}{x+1}}{-2\frac{1}{x}}=\lim_{x\to }\frac{x}{2(x+1)}=\frac{1}{2}}\)

Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , to napewno ale jak to obliczyć?

[ Dodano: 27 Września 2007, 16:59 ]
Juz wiem, dochodzimy do tej postaci:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)


i potem de'hospital i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)