Taka granica

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Taka granica

Post autor: crayan4 » 27 wrz 2007, o 14:07

podaję do obliczenia taką granicę:


\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))}\)

jak to rozwiązać??

i jescze taka

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 1+}(1-x)ln(1-x)}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:18 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Hamster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 16 razy

Taka granica

Post autor: Hamster » 27 wrz 2007, o 14:15

\(\displaystyle{ \infty-\infty}\) de L'Hospital dobry na wszystko :)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Taka granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 27 wrz 2007, o 14:16

ups, w myślach już sobie "dorysowałem" nad nawiasem potęgę x. Sorki za nieporozumienie
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:21 przez Piotr Rutkowski, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Taka granica

Post autor: scyth » 27 wrz 2007, o 14:19

polskimisiek popraw wskazówkę

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Taka granica

Post autor: crayan4 » 27 wrz 2007, o 14:20

no i jak to jest nieskonczoność minus nieskończoność to moge de'hospitala czy musze jakoś przekształcić na niesk/niesk. ??

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Taka granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 27 wrz 2007, o 14:26

OK, poprawię się:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))=\lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }(ln(1+\frac{1}{x}))=-\infty}\)
a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)

Awatar użytkownika
Hamster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 16 razy

Taka granica

Post autor: Hamster » 27 wrz 2007, o 14:34

polskimisiek pisze: a więc granica to będzie \(\displaystyle{ +\infty}\)
No chyba nie bardzo Granica jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Taka granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 27 wrz 2007, o 14:37

Hmm, jestem chyba głupi Dlaczego nie \(\displaystyle{ +\infty}\)?
Z moich zapisów mozna dojść do wyrazu podstawiając nieskończoność:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }x^{2}(\frac{1}{x}-ln(1+\frac{1}{x}))=(+\infty)(-(-\infty))}\), czy tu dlatego, że jest to wyraz nieoznaczony to nie wolno mi uznać, że będzie to rozbieżne do \(\displaystyle{ +\infty}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Taka granica

Post autor: Lorek » 27 wrz 2007, o 14:49

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\ln(1+\frac{1}{x})=\ln 1}\)

A co do 2 wsk: \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}x^x=1}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 14:51 przez Lorek, łącznie zmieniany 2 razy.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Taka granica

Post autor: Piotr Rutkowski » 27 wrz 2007, o 14:50

Heh, a więc jednak jestem głupi A może to dlatego, że piszę tu naprzemiennie robiąc notatki z TI

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Taka granica

Post autor: robin5hood » 27 wrz 2007, o 16:10

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)
reguł hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{-\frac{1}{x^2}-\frac{x}{x+1}(-\frac{1}{x^2})}
{-2\frac{1}{x^3}}=\lim_{x\to } \frac{-1+\frac{x}{x+1}}{-2\frac{1}{x}}=\lim_{x\to }\frac{x}{2(x+1)}=\frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 17:38 przez robin5hood, łącznie zmieniany 18 razy.

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Taka granica

Post autor: crayan4 » 27 wrz 2007, o 16:44

Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , to napewno ale jak to obliczyć?

[ Dodano: 27 Września 2007, 16:59 ]
Juz wiem, dochodzimy do tej postaci:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)


i potem de'hospital i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) :D :D :D

ODPOWIEDZ