algebra 6 zadań
: 26 lis 2008, o 18:59
Prosze o pomoc w tych zadaniach
1. Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy + \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jaka jest wysokość tego trapezu?
2.Znajdź jak najprostszą postać wyrażenia:
(x-1)(\(\displaystyle{ x^{99}}\) + \(\displaystyle{ x^{98}}\) + ...+ \(\displaystyle{ x^{2}}\) + x + 1)
3.Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7
4.Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^{n+2}}\) + \(\displaystyle{ 3^{n}}\) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n
5.Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio:1, 2, 3, 4. Wykaż że suma
a+b+c+d jest liczbą podzielna przez 5.
Wskazówka:Każdą liczbe naturalną a można przedstawić w postaci a=7k+r gdzie k i r są liczbami naturalnymi i r < 7 . Wtedy r jest resztą z dzielenia liczby a przez 7.(Gdy liczba a jest podzielna przez 7 to r=0)
6.Z liczby dwucyfrowej a utworzono 2 liczby pierwsza przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą prrzez dodanie cyfry 1 na końcu Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbe a jest podzielny przez 10
PS Sory jak nie w tym dziale ale jestem tu nowy ;p;p :):)
1. Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy + \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jaka jest wysokość tego trapezu?
2.Znajdź jak najprostszą postać wyrażenia:
(x-1)(\(\displaystyle{ x^{99}}\) + \(\displaystyle{ x^{98}}\) + ...+ \(\displaystyle{ x^{2}}\) + x + 1)
3.Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7
4.Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^{n+2}}\) + \(\displaystyle{ 3^{n}}\) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n
5.Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio:1, 2, 3, 4. Wykaż że suma
a+b+c+d jest liczbą podzielna przez 5.
Wskazówka:Każdą liczbe naturalną a można przedstawić w postaci a=7k+r gdzie k i r są liczbami naturalnymi i r < 7 . Wtedy r jest resztą z dzielenia liczby a przez 7.(Gdy liczba a jest podzielna przez 7 to r=0)
6.Z liczby dwucyfrowej a utworzono 2 liczby pierwsza przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą prrzez dodanie cyfry 1 na końcu Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbe a jest podzielny przez 10
PS Sory jak nie w tym dziale ale jestem tu nowy ;p;p :):)