algebra 6 zadań

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
majkusek94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 lis 2008, o 12:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 4 razy

algebra 6 zadań

Post autor: majkusek94 » 26 lis 2008, o 18:59

Prosze o pomoc w tych zadaniach

1. Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy + \(\displaystyle{ x^{2}}\). Jaka jest wysokość tego trapezu?
2.Znajdź jak najprostszą postać wyrażenia:
(x-1)(\(\displaystyle{ x^{99}}\) + \(\displaystyle{ x^{98}}\) + ...+ \(\displaystyle{ x^{2}}\) + x + 1)
3.Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba n(n+2)-(n-7)(n-5) jest podzielna przez 7
4.Uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ 3^{n+2}}\) + \(\displaystyle{ 3^{n}}\) jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n
5.Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio:1, 2, 3, 4. Wykaż że suma
a+b+c+d jest liczbą podzielna przez 5.

Wskazówka:Każdą liczbe naturalną a można przedstawić w postaci a=7k+r gdzie k i r są liczbami naturalnymi i r < 7 . Wtedy r jest resztą z dzielenia liczby a przez 7.(Gdy liczba a jest podzielna przez 7 to r=0)

6.Z liczby dwucyfrowej a utworzono 2 liczby pierwsza przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą prrzez dodanie cyfry 1 na końcu Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbe a jest podzielny przez 10

PS Sory jak nie w tym dziale ale jestem tu nowy ;p;p :):):)

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

algebra 6 zadań

Post autor: Moraxus » 26 lis 2008, o 19:23

1.
Pole trapezu to iloczyn średniej długości podstaw i wysokości, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} h=xy+x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} h=x(y+x)}\)
\(\displaystyle{ h=2x}\)


3.
\(\displaystyle{ n(n+2)-(n-7)(n-5)=}\)
\(\displaystyle{ n ^{2}+2n-n ^{2}+5n+7n-35=}\)
\(\displaystyle{ 14n-35=7(2n-5)}\)

Nad resztą zaraz pomyśle.

[ Dodano: 26 Listopada 2008, 19:26 ]
5.
\(\displaystyle{ 5p+1+5r+2+5s+3+5t+4=5(p+r+s+t+2)}\)

[ Dodano: 26 Listopada 2008, 19:35 ]
6.
Po dopisaniu 1 na początku liczba będzie miała postać a+100.
Po dopisaniu 1 na końcu będzie miała postać 10a+1.
Musimy więc udowodnić, że:

\(\displaystyle{ (a+100)(10a+1)-a=10n}\)

Po wymnożeniu wychodzi, że:

\(\displaystyle{ n=a ^{2} +110}\)

c.n.d

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

algebra 6 zadań

Post autor: anna_ » 27 lis 2008, o 17:00

Zadanie 4
\(\displaystyle{ 3^{n+2}}\) + \(\displaystyle{ 3^{n}=3 ^{n} 3 ^{2} +3 ^{n} =3 ^{n}(3 ^{2} +1)=3 ^{n} (9+1)=3 ^{n}\cdot10}\)

[ Dodano: 27 Listopada 2008, 17:10 ]
Zadanie 2
Po wymnożeniu mamy
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{99}}\) + \(\displaystyle{ x^{98}}\) + ...+ \(\displaystyle{ x^{2} + x + 1)=x ^{100}+x ^{99}+...+x ^{3}+x ^{2} +x-x ^{99} -x ^{98}-...-x ^{2} -x-1}\)
Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy
\(\displaystyle{ x ^{100} -1}\)

ODPOWIEDZ