Matematyka.pl • Podzielność przez 10

Strona 1 z 1

Podzielność przez 10

: 21 paź 2007, o 15:25

autor: ijol

Taki mam dziwny przykład.

WYKAZ, ZE\(\displaystyle{ 11^{10}-1}\) JEST PODZIELNA PRZEZ 10

Podzielność przez 10

: 21 paź 2007, o 15:28

autor: Piotr Rutkowski

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 11\equiv 1 \ (mod10)}\)
\(\displaystyle{ 11^{10}-1 \equiv 1^{11}-1 \equiv 0 \ (mod10)}\)

Podzielność przez 10

: 21 paź 2007, o 15:29

autor: wb

Ponieważ dowolna naturalna potęga liczby 11 ma w jednościach 1, więc po odjęciu 1 cyfrą jedności staje się 0, a takie liczby dzielą się przez 10.