Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
-
ijol
- Użytkownik

- Posty: 2
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubin
Post
autor: ijol » 21 paź 2007, o 15:25
Taki mam dziwny przykład.
WYKAZ, ZE\(\displaystyle{ 11^{10}-1}\) JEST PODZIELNA PRZEZ 10
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 15:45 przez
ijol, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Piotr Rutkowski
- Gość Specjalny

- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 389 razy
Post
autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 15:28
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 11\equiv 1 \ (mod10)}\)
\(\displaystyle{ 11^{10}-1 \equiv 1^{11}-1 \equiv 0 \ (mod10)}\)
-
wb
- Użytkownik

- Posty: 3506
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1260 razy
Post
autor: wb » 21 paź 2007, o 15:29
Ponieważ dowolna naturalna potęga liczby 11 ma w jednościach 1, więc po odjęciu 1 cyfrą jedności staje się 0, a takie liczby dzielą się przez 10.