Podzielność przez 10

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
ijol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 paź 2007, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin

Podzielność przez 10

Post autor: ijol » 21 paź 2007, o 15:25

Taki mam dziwny przykład.


WYKAZ, ZE\(\displaystyle{ 11^{10}-1}\) JEST PODZIELNA PRZEZ 10
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 15:45 przez ijol, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Podzielność przez 10

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 paź 2007, o 15:28

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 11\equiv 1 \ (mod10)}\)
\(\displaystyle{ 11^{10}-1 \equiv 1^{11}-1 \equiv 0 \ (mod10)}\)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Podzielność przez 10

Post autor: wb » 21 paź 2007, o 15:29

Ponieważ dowolna naturalna potęga liczby 11 ma w jednościach 1, więc po odjęciu 1 cyfrą jedności staje się 0, a takie liczby dzielą się przez 10.

ODPOWIEDZ