Powtórka do Matury - "wykaż, że..."
: 21 paź 2007, o 23:35
Witajcie,
podejmuje się zdania matury rozszerzonej m.in z matematyki. Aktualnie jestem w "czasie powtarzania materiału". Zatrzymałem się teraz na działaniach na potęgach (ułamkowe), wzorach skróconego mnożenia (i ich zastosowanie), działaniach z pierwiastkami, działaniach na przedziałach liczbowych oraz wartości bezwzględnej.
Przerabiam materiał z tak zwanej "Kiełbasy". Natknąłem się na zadania, z którymi mam problem. Brak mi pomysłów...
Zadanie 1:
podejmuje się zdania matury rozszerzonej m.in z matematyki. Aktualnie jestem w "czasie powtarzania materiału". Zatrzymałem się teraz na działaniach na potęgach (ułamkowe), wzorach skróconego mnożenia (i ich zastosowanie), działaniach z pierwiastkami, działaniach na przedziałach liczbowych oraz wartości bezwzględnej.
Przerabiam materiał z tak zwanej "Kiełbasy". Natknąłem się na zadania, z którymi mam problem. Brak mi pomysłów...
Zadanie 1:
Zadanie 2:"Liczby naturalne a i b spełniają warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\). Wykaż, że iloczyn liczb a i b jest liczbą podzielną przez 7"
Zadanie 3:"Wykaż, że kwadrat liczby postaci \(\displaystyle{ 2n + 1}\) zmniejszony o 1 jest liczbą podzielną przez 8."
Zadanie 4:"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8."
Będę dozgonnie wdzięczny za pomoc."Oblicz: \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}\) "