Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie liczby całkowite nieujemne n spełniające równanie:

2^n � (4-n)=2n+4
Czy ten przykład można udowodnić przekształcając podane niżej równanie czy jedynie trzeba odrzucić liczby większe od czwórki i podstawiać niższe[/b]

Temat poprawiłam. Kasia

wynik prawidlowy sposob rozumowania zly:) pozdrawiam.

\(\displaystyle{ (2^{n})/(4-n)=2n+4}\) n≠4 i \(\displaystyle{ n\geq 0 n C}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}=(2n+4)(4-n)}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}=-2n^{2}+4n+16}\)
\(\displaystyle{ -2n^{2}+4n+16-2^{n}=0}\)\(\displaystyle{ \Delta q 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16+128-8*2^{n} }\)
\(\displaystyle{ 144-8*2^{n}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ -8*2^{n}\geq -144}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}\leq18}\)
\(\displaystyle{ n\leq\log_{2}{(18)}}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}{(18)}}\)≈\(\displaystyle{ 4,1}\) a że n należy do liczb całkowitych czyli:
\(\displaystyle{ n\leq4}\)
Wyznaczając część współną, wynika, że:

\(\displaystyle{ n {0,1,2,3}}\)

Powinno być dobrze ja tam słaby z matematyki jestem sprawdźcie Chciałbym wiedzieć czy mój tok rozumowania i postępowania był prawidłowy. Sorki za mało czytelny tekst nie znam jeszcze dobrze poleceń texa... jak widać mój pierwszy post.

Pozdrawiam

lozok pisze:to jest równanie kwadratowe

Tak? To co tam robi \(\displaystyle{ 2^n}\)?

jest to dobrze rozwiazane?? czy nie bo jak nie to usune post, pytam sie?

Może i wynik jest dobry, natomiast sposób nie.

lozok pisze:bo jak nie to usune post,

a niby czemu, nikomu nie przeszkadza

no to jak jest zle to nie bede syfu dawal na forum ;p

Nie wiem co oznacza ten znaczek, ale zakładając, że mnożenie:
\(\displaystyle{ 2^n(4-n)=2n+4\\4-n=\frac{2n+4}{2^n}}\)
po prawej stronie mamy liczbę dodatnią, czyli po lewej też musi taka być \(\displaystyle{ \Rightarrow n\in\{0,1,2,3\}}\)
pozostaje sprawdzić, która z tych liczb spełnia równość.