Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: chris139 » 21 paź 2007, o 21:25

Wyznacz wszystkie liczby całkowite nieujemne n spełniające równanie:

2^n � (4-n)=2n+4
Czy ten przykład można udowodnić przekształcając podane niżej równanie czy jedynie trzeba odrzucić liczby większe od czwórki i podstawiać niższe[/b]

Temat poprawiłam. Kasia
Ostatnio zmieniony 22 paź 2007, o 08:27 przez chris139, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lozok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 paź 2007, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: lozok » 22 paź 2007, o 23:17

wynik prawidlowy sposob rozumowania zly:) pozdrawiam.

\(\displaystyle{ (2^{n})/(4-n)=2n+4}\) n≠4 i \(\displaystyle{ n\geq 0 n C}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}=(2n+4)(4-n)}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}=-2n^{2}+4n+16}\)
\(\displaystyle{ -2n^{2}+4n+16-2^{n}=0}\)\(\displaystyle{ \Delta q 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16+128-8*2^{n} }\)
\(\displaystyle{ 144-8*2^{n}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ -8*2^{n}\geq -144}\)
\(\displaystyle{ 2^{n}\leq18}\)
\(\displaystyle{ n\leq\log_{2}{(18)}}\)
\(\displaystyle{ \log_{2}{(18)}}\)\(\displaystyle{ 4,1}\) a że n należy do liczb całkowitych czyli:
\(\displaystyle{ n\leq4}\)
Wyznaczając część współną, wynika, że:

\(\displaystyle{ n {0,1,2,3}}\)

Powinno być dobrze ja tam słaby z matematyki jestem sprawdźcie Chciałbym wiedzieć czy mój tok rozumowania i postępowania był prawidłowy. Sorki za mało czytelny tekst nie znam jeszcze dobrze poleceń texa... jak widać mój pierwszy post.

Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 21:35 przez lozok, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: Lorek » 24 paź 2007, o 16:10

lozok pisze:to jest równanie kwadratowe
Tak? To co tam robi \(\displaystyle{ 2^n}\)?

lozok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 paź 2007, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: lozok » 24 paź 2007, o 19:36

jest to dobrze rozwiazane?? czy nie bo jak nie to usune post, pytam sie?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: Lorek » 24 paź 2007, o 19:50

Może i wynik jest dobry, natomiast sposób nie.
lozok pisze:bo jak nie to usune post,
a niby czemu, nikomu nie przeszkadza

lozok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 paź 2007, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: lozok » 24 paź 2007, o 21:34

no to jak jest zle to nie bede syfu dawal na forum ;p

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznacz liczby całkowite nieujemne spełniające równanie

Post autor: Lorek » 24 paź 2007, o 23:11

Nie wiem co oznacza ten znaczek, ale zakładając, że mnożenie:
\(\displaystyle{ 2^n(4-n)=2n+4\\4-n=\frac{2n+4}{2^n}}\)
po prawej stronie mamy liczbę dodatnią, czyli po lewej też musi taka być \(\displaystyle{ \Rightarrow n\in\{0,1,2,3\}}\)
pozostaje sprawdzić, która z tych liczb spełnia równość.

ODPOWIEDZ