Strona 1 z 1
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:09
autor: triple
Znajdź wszystkie liczby całkowite m, dla których wynik m+7:m+2 jest liczbą całkowitą.
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:19
autor: Piotr Rutkowski
Zbadajmy ich NWD korzystając z algorytmu Euklidesa
\(\displaystyle{ NWD(m+7,m+2)=NWD(m+7-m-2,m+2)=NWD(5,m+2)=5 \vee 1}\) skoro tak, to:
\(\displaystyle{ m+7>m+2 m+2=5 m=3}\)
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:24
autor: Piotrek89
a co z m=-1 , m=-3 ? dla tych m wynik dzielenia też jest liczbą całkowitą.
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:35
autor: triple
Więc jak objąć w obliczeniach wszystkie te wyniki?
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:37
autor: mol_ksiazkowy
można tak \(\displaystyle{ \frac{m+7}{m+2}= 1+ \frac{5}{m+2}}\), czyl;i
\(\displaystyle{ m+2= 1}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= -1}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= 5}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= -5}\)
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 18:39
autor: Piotr Rutkowski
Racja, racja, pośpieszyłem się z wnioskami
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 19:44
autor: triple
można tak frac{m+7}{m+2}= 1+ frac{5}{m+2}, czyl;i
m+2= 1
lub
m+2= -1
lub
m+2= 5
lub
m+2= -5
Eeem. A moglby ktos mi wytlumaczyc skad to sie wzielo?
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 19:47
autor: Piotr Rutkowski
Z tego zapisu wynika, że m+2 musi być dzielnikiem 5, a jedyne dzielniki całkowite 5 jakie istnieją to...
Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...
: 14 paź 2007, o 19:56
autor: triple
faktycznie, teraz już rozumiem.
Dziękuje wszystkim za pomoc