Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: triple » 14 paź 2007, o 18:09

Znajdź wszystkie liczby całkowite m, dla których wynik m+7:m+2 jest liczbą całkowitą.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2007, o 19:27 przez triple, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 18:19

Zbadajmy ich NWD korzystając z algorytmu Euklidesa
\(\displaystyle{ NWD(m+7,m+2)=NWD(m+7-m-2,m+2)=NWD(5,m+2)=5 \vee 1}\) skoro tak, to:
\(\displaystyle{ m+7>m+2 m+2=5 m=3}\)

Awatar użytkownika
Piotrek89
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1051
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górowo Iławeckie
Pomógł: 278 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: Piotrek89 » 14 paź 2007, o 18:24

a co z m=-1 , m=-3 ? dla tych m wynik dzielenia też jest liczbą całkowitą.

triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: triple » 14 paź 2007, o 18:35

Więc jak objąć w obliczeniach wszystkie te wyniki?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6502
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 paź 2007, o 18:37

można tak \(\displaystyle{ \frac{m+7}{m+2}= 1+ \frac{5}{m+2}}\), czyl;i
\(\displaystyle{ m+2= 1}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= -1}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= 5}\)
lub
\(\displaystyle{ m+2= -5}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 18:39

Racja, racja, pośpieszyłem się z wnioskami

triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: triple » 14 paź 2007, o 19:44

można tak frac{m+7}{m+2}= 1+ frac{5}{m+2}, czyl;i
m+2= 1
lub
m+2= -1
lub
m+2= 5
lub
m+2= -5

Eeem. A moglby ktos mi wytlumaczyc skad to sie wzielo?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: Piotr Rutkowski » 14 paź 2007, o 19:47

Z tego zapisu wynika, że m+2 musi być dzielnikiem 5, a jedyne dzielniki całkowite 5 jakie istnieją to...

triple
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 14 paź 2007, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RadoM
Podziękował: 6 razy

Dla jakich m wyrażenie jest liczbą całkowita...

Post autor: triple » 14 paź 2007, o 19:56

faktycznie, teraz już rozumiem.
Dziękuje wszystkim za pomoc

ODPOWIEDZ