Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc ( ew. wskazówkę) odnośnie rozwiązania ów przykładu:

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}}\)

Z góry dzięki.

Korzystasz tu ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}=(\sqrt[3]{5})^{2}+\sqrt[3]{3{\cdot}5}+(\sqrt[3]{3})^{2}}\)
dalej masz \(\displaystyle{ (a^{2}+ab+b^{2})=\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)}}\)
ostatecznie masz
\(\displaystyle{ \frac{2}{\frac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}}=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}\)

Matematyka.pl

Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.

Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.

Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.