Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Szymek10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 3 gru 2006, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 31 razy

Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.

Post autor: Szymek10 » 29 wrz 2007, o 13:07

Witam
Proszę o pomoc ( ew. wskazówkę) odnośnie rozwiązania ów przykładu:

\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}}}\)

Z góry dzięki.

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Usuwanie niewymierności - 3 pierwiastki 3 stopnia.

Post autor: Lady Tilly » 29 wrz 2007, o 13:20

Korzystasz tu ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{15}+\sqrt[3]{9}=(\sqrt[3]{5})^{2}+\sqrt[3]{3{\cdot}5}+(\sqrt[3]{3})^{2}}\)
dalej masz \(\displaystyle{ (a^{2}+ab+b^{2})=\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)}}\)
ostatecznie masz
\(\displaystyle{ \frac{2}{\frac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}}=\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}}\)

ODPOWIEDZ