Strona 1 z 1

Wykaz nierówność

: 22 paź 2017, o 15:10
autor: karolina109
witam, mam prośbę o pomoc w zadaniu:
Wykaz ze jesli liczby rzeczywiste a,b spełniają nierówności \(\displaystyle{ a>1}\) i \(\displaystyle{ b<1}\) to \(\displaystyle{ ab+1<a+b}\)
z góry dziękuję za pomoc.

Wykaz nierówność

: 22 paź 2017, o 15:22
autor: kerajs
\(\displaystyle{ ab-a-b+1=(1-a)(1-b)}\)

Wykaz nierówność

: 22 paź 2017, o 18:38
autor: karolina109
Tylko tyle wystarczy?

Re: Wykaz nierówność

: 22 paź 2017, o 19:31
autor: kerajs
To była podpowiedź.

Twoją tezą można wykazać choćby tak:
\(\displaystyle{ a>1 \Rightarrow a-1>0\\
b<1 \Rightarrow 1-b>0\\
(a-1)(1-b)>0\\
a-ab-1+b>0\\
a+b>ab+1}\)