Wykaz nierówność

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

Wykaz nierówność

Post autor: karolina109 » 22 paź 2017, o 15:10

witam, mam prośbę o pomoc w zadaniu:
Wykaz ze jesli liczby rzeczywiste a,b spełniają nierówności \(\displaystyle{ a>1}\) i \(\displaystyle{ b<1}\) to \(\displaystyle{ ab+1<a+b}\)
z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 15:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Wykaz nierówność

Post autor: kerajs » 22 paź 2017, o 15:22

\(\displaystyle{ ab-a-b+1=(1-a)(1-b)}\)

karolina109
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 30 gru 2009, o 08:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 4 razy

Wykaz nierówność

Post autor: karolina109 » 22 paź 2017, o 18:38

Tylko tyle wystarczy?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Wykaz nierówność

Post autor: kerajs » 22 paź 2017, o 19:31

To była podpowiedź.

Twoją tezą można wykazać choćby tak:
\(\displaystyle{ a>1 \Rightarrow a-1>0\\ b<1 \Rightarrow 1-b>0\\ (a-1)(1-b)>0\\ a-ab-1+b>0\\ a+b>ab+1}\)

ODPOWIEDZ