Strona 1 z 1
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
: 20 paź 2017, o 19:54
autor: Kalkulatorek
Witam!
Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia arytmetyczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej geometrycznej tego samego ciągu - nie mam jednak pomysłu, jak abrać się za to zadanie - prosiłbym o jakąś podpowiedź.
Re: Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
: 20 paź 2017, o 20:02
autor: Janusz Tracz
Zobacz link
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means
Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
: 20 paź 2017, o 20:35
autor: pasman
Kalkulatorek pisze:Witam!
Mam udowodnić, stosując indukcję, że średnia geometryczna danego ciągu liczb dodatnich jest zawsze większa lub równa średniej arytmetycznej tego samego ciągu
chyba odwrotnie.
Re: Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną
: 20 paź 2017, o 20:52
autor: bartokot
Kalkulatorek, dla liczb \(\displaystyle{ \frac{1}{2}, 2}\) średnia geometryczna wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{1} = 1}\), a średnia arytmetyczna wynosi \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2} + 2}{2} = 1.25}\).
\(\displaystyle{ 1 \geq 1.25}\)?