Matematyka.pl

Zabrałem się ostatnio za takie zadania i brakuje mi pomysłu jak zacząć.

Znajdź wszystkie przedstawienia liczby \(\displaystyle{ 1999}\) w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych.

\(\displaystyle{ 999+1000=1999}\)

czyli \(\displaystyle{ a+(a+1)=1999}\)

A to mogą być tylko dwie kolejne liczby?

A są inne możliwości na więcej liczb ?

miodzio1988 pisze:A to mogą być tylko dwie kolejne liczby?

Oto jest pytanie. Brałem pod uwagę sumę dwóch kolejnych liczb naturalnych.

-- 11 sierpnia 2011, 14:35 --

drwlodziu pisze:A są inne możliwości na więcej liczb ?

Trzeba poszukać. Wiesz w jaki sposób? W podobny do wyżej wymienionego zapisu.

Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)

Quaerens pisze: Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)

Czyli trzeba każdy przypadek liczyć i mieć nadzieję, że coś się trafi ?

Wszystko zależy od sumy ilu składników ma wyjść 1999. Rozważ:

\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)

Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.

Wielki dzięki.

Quaerens pisze:
\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)

Dokładnie o to mi chodziło ; )

Quaerens pisze:
Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.

I zaliczyć się na śmierć...


\(\displaystyle{ an+n=2000 \Leftrightarrow n(a+1)=2000}\) I dalej szukamy rozkłądu na czynniki pierwsze liczby 2000.

Czy ja wiem czy zaliczyć. Zawsze można pasować w taki sposób:

\(\displaystyle{ 3998=n(2a+n-1)}\)

gdzie n to ilość składników, nie ciężko jest pasować liczby 2,3,4,5..... to tylko zwykłe dzielenie stronami i żadnej w tym filozofii. Do szukania naprawdę wielkich rozkładów można napisać aplikację i temat się zakańcza.

Edit:


Do sposobu RMS trzeba znać twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki, a je nie każdy zna. A dużo roboty to miał nie będzie: