Suma kolejnych liczb naturalnych.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
drwlodziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: drwlodziu » 11 sie 2011, o 13:35

Zabrałem się ostatnio za takie zadania i brakuje mi pomysłu jak zacząć.

Znajdź wszystkie przedstawienia liczby \(\displaystyle{ 1999}\) w postaci sumy kolejnych liczb naturalnych.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: Quaerens » 11 sie 2011, o 14:23

\(\displaystyle{ 999+1000=1999}\)

czyli \(\displaystyle{ a+(a+1)=1999}\)

brzoskwinka1

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: brzoskwinka1 » 11 sie 2011, o 14:28

\(\displaystyle{ 1999=999+1000}\)

miodzio1988

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: miodzio1988 » 11 sie 2011, o 14:29

A to mogą być tylko dwie kolejne liczby?

Awatar użytkownika
drwlodziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: drwlodziu » 11 sie 2011, o 14:32

A są inne możliwości na więcej liczb ?

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: Quaerens » 11 sie 2011, o 14:34

miodzio1988 pisze:A to mogą być tylko dwie kolejne liczby?
Oto jest pytanie. Brałem pod uwagę sumę dwóch kolejnych liczb naturalnych.

-- 11 sierpnia 2011, 14:35 --
drwlodziu pisze:A są inne możliwości na więcej liczb ?
Trzeba poszukać. Wiesz w jaki sposób? W podobny do wyżej wymienionego zapisu.

Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)

Awatar użytkownika
drwlodziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: drwlodziu » 11 sie 2011, o 14:44

Quaerens pisze: Co to jest? \(\displaystyle{ a,a+1,(a+1)+1,(a+2)+1....?}\)

Czyli trzeba każdy przypadek liczyć i mieć nadzieję, że coś się trafi ?

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: Quaerens » 11 sie 2011, o 14:50

Wszystko zależy od sumy ilu składników ma wyjść 1999. Rozważ:

\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)

Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.

Awatar użytkownika
drwlodziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 lut 2011, o 21:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: drwlodziu » 11 sie 2011, o 14:58

Wielki dzięki.
Quaerens pisze:
\(\displaystyle{ an+(n-1)=1999 \Rightarrow an+n=2000 \\ n-liczba \ skladnikow \\ a \in N}\)
Dokładnie o to mi chodziło ; )

RSM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 1 lip 2011, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Internet
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 13 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: RSM » 11 sie 2011, o 15:07

Quaerens pisze:
Teraz już prosto szukać rozkładu tej liczby na n czynników kolejnych liczb naturalnych.
I zaliczyć się na śmierć...


\(\displaystyle{ an+n=2000 \Leftrightarrow n(a+1)=2000}\) I dalej szukamy rozkłądu na czynniki pierwsze liczby 2000.

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Suma kolejnych liczb naturalnych.

Post autor: Quaerens » 11 sie 2011, o 15:15

Czy ja wiem czy zaliczyć. Zawsze można pasować w taki sposób:

\(\displaystyle{ 3998=n(2a+n-1)}\)

gdzie n to ilość składników, nie ciężko jest pasować liczby 2,3,4,5..... to tylko zwykłe dzielenie stronami i żadnej w tym filozofii. Do szukania naprawdę wielkich rozkładów można napisać aplikację i temat się zakańcza.

Edit:


Do sposobu RMS trzeba znać twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki, a je nie każdy zna. A dużo roboty to miał nie będzie:
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ