Strona 1 z 1
Oblicz pierwiastki.
: 22 lip 2011, o 19:07
autor: jja
Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a^{3}b-ab^{3}} \cdot (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) dla \(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{2}, b= \sqrt[3]{4}, c= \sqrt[3]{16}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{16} }{2 \sqrt[3]{4}-4 \sqrt[3]{2} } \cdot (2+ \sqrt[3]{2}^{2} \cdot \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}^{2}-4)=...= \frac{-2 \sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{4}-4 }{ \sqrt[3]{4}-2 \sqrt[3]{2} }=...}\)
Co z tym dalej zrobić ?
Oblicz pierwiastki.
: 22 lip 2011, o 19:16
autor: kamil13151
Usuń niewymierność z mianownika.
Nie sprawdzałem poprawności tego co Ci wyszło, zakładam że dobrze.
Oblicz pierwiastki.
: 22 lip 2011, o 19:23
autor: jja
Próbowałem usunąć niewymierność z mianownika ale jakoś mi nie wychodzi :/
Oblicz pierwiastki.
: 22 lip 2011, o 19:27
autor: kamil13151
Straszny sposób sobie wybrałeś, lepiej przyjmij podstawienie.
\(\displaystyle{ a=x\\
b=x^2\\
c=x^4}\)
Oblicz pierwiastki.
: 22 lip 2011, o 19:33
autor: pyzol
Na starcie proponuję wszystko na literach, mianownik możemy zapisać w postać:
\(\displaystyle{ ab(a^2-b^2)=ab(a-b)(a+b)\\}\)
Wyrażenie: \(\displaystyle{ (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) Też rozłóż na czynniki, potem zobacz co można skrócić...
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 20:43
autor: jja
po podstawieniu które zaproponował kamil13151 dochodze do \(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{16}- \sqrt[3]{256} }{1- \sqrt[3]{4} }= \frac{\sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- 2 \sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{32} }{1- \sqrt[3]{4} }=...}\)
co z tym dalej zrobic?
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 20:54
autor: kamil13151
\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}= \frac{(1-x)x(x+1)^2}{(1-x)(1+x)}=...}\)
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 20:57
autor: aalmond
\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}=\frac{x(1+x)-x^{3}(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x^{2})(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x)(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}=x(1+x)}\)-- 23 lipca 2011, 21:07 --ale z wyjściowego wyrażenia wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}}\)
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 21:16
autor: jja
Ostatecznie \(\displaystyle{ ...= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)?
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 21:24
autor: aalmond
\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}= \frac{\sqrt[3]{16} \cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})}{2}= \sqrt[3]{2}\cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})= \sqrt[3]{4} +2}\)
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 21:27
autor: kamil13151
jja, masz źle przekształconą górę w początkowym, w tym:
\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\)
Oblicz pierwiastki.
: 23 lip 2011, o 22:57
autor: jja
Pomyłka.