Oblicz pierwiastki.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: jja » 22 lip 2011, o 19:07

Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a^{3}b-ab^{3}} \cdot (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) dla \(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{2}, b= \sqrt[3]{4}, c= \sqrt[3]{16}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{16} }{2 \sqrt[3]{4}-4 \sqrt[3]{2} } \cdot (2+ \sqrt[3]{2}^{2} \cdot \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}^{2}-4)=...= \frac{-2 \sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{4}-4 }{ \sqrt[3]{4}-2 \sqrt[3]{2} }=...}\)
Co z tym dalej zrobić ?

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: kamil13151 » 22 lip 2011, o 19:16

Usuń niewymierność z mianownika.

Nie sprawdzałem poprawności tego co Ci wyszło, zakładam że dobrze.

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: jja » 22 lip 2011, o 19:23

Próbowałem usunąć niewymierność z mianownika ale jakoś mi nie wychodzi :/

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: kamil13151 » 22 lip 2011, o 19:27

Straszny sposób sobie wybrałeś, lepiej przyjmij podstawienie.

\(\displaystyle{ a=x\\ b=x^2\\ c=x^4}\)

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: pyzol » 22 lip 2011, o 19:33

Na starcie proponuję wszystko na literach, mianownik możemy zapisać w postać:
\(\displaystyle{ ab(a^2-b^2)=ab(a-b)(a+b)\\}\)
Wyrażenie: \(\displaystyle{ (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) Też rozłóż na czynniki, potem zobacz co można skrócić...

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: jja » 23 lip 2011, o 20:43

po podstawieniu które zaproponował kamil13151 dochodze do \(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{16}- \sqrt[3]{256} }{1- \sqrt[3]{4} }= \frac{\sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- 2 \sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{32} }{1- \sqrt[3]{4} }=...}\)
co z tym dalej zrobic?

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: kamil13151 » 23 lip 2011, o 20:54

\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}= \frac{(1-x)x(x+1)^2}{(1-x)(1+x)}=...}\)
Ostatnio zmieniony 23 lip 2011, o 21:01 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: aalmond » 23 lip 2011, o 20:57

\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}=\frac{x(1+x)-x^{3}(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x^{2})(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x)(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}=x(1+x)}\)-- 23 lipca 2011, 21:07 --ale z wyjściowego wyrażenia wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}}\)

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: jja » 23 lip 2011, o 21:16

Ostatecznie \(\displaystyle{ ...= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: aalmond » 23 lip 2011, o 21:24

\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}= \frac{\sqrt[3]{16} \cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})}{2}= \sqrt[3]{2}\cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})= \sqrt[3]{4} +2}\)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: kamil13151 » 23 lip 2011, o 21:27

jja, masz źle przekształconą górę w początkowym, w tym:
\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\)

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Oblicz pierwiastki.

Post autor: jja » 23 lip 2011, o 22:57

Pomyłka.

ODPOWIEDZ