Strona 1 z 1
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 6 wrz 2010, o 21:38
autor: kudlaty1992
Napotkałem takie zadanko i nijak nie mogę go ugryźć, prosiłbym o pomoc
Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c+d+e=2 \\
a*b*c*d*e=3 ^{2009}
\end{cases}}\)
Z góry dzięki
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 6 wrz 2010, o 21:43
autor: smigol
z drugiego równania wnosimy, że każda liczba jest potęgą trójki ewentualnie jej moduł równy jest 1. Dalej pewnie parę przypadków będzie trzeba rozważyć.
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 7 wrz 2010, o 11:47
autor: kudlaty1992
Coś więcej? Nadal sobie z tym nie poradziłem.
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 7 wrz 2010, o 12:31
autor: Qń
Wskazówka: skoro każda z szukanych liczb jest co do modułu potęgą trójki, to znaczy, że każda z tych liczb jest nieparzysta.
Q.
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 7 wrz 2010, o 14:10
autor: kudlaty1992
Czyli zostaje wykazać, że suma pięciu nieparzystych liczb jest zawsze różna od 2?
Czy coś pokręciłem..
Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych
: 7 wrz 2010, o 14:18
autor: Qń
Zgadza się. Tylko że to już w zasadzie oczywiste, bo suma nieparzystej ilości liczb nieparzystych jest nieparzysta.
Q.