Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kudlaty1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 wrz 2010, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: kudlaty1992 » 6 wrz 2010, o 21:38

Napotkałem takie zadanko i nijak nie mogę go ugryźć, prosiłbym o pomoc

Rozwiąż w zbiorze liczb całkowitych układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c+d+e=2 \\
a*b*c*d*e=3 ^{2009}
\end{cases}}\)


Z góry dzięki

Awatar użytkownika
smigol
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3454
Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 353 razy

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: smigol » 6 wrz 2010, o 21:43

z drugiego równania wnosimy, że każda liczba jest potęgą trójki ewentualnie jej moduł równy jest 1. Dalej pewnie parę przypadków będzie trzeba rozważyć.

kudlaty1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 wrz 2010, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: kudlaty1992 » 7 wrz 2010, o 11:47

Coś więcej? Nadal sobie z tym nie poradziłem.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: » 7 wrz 2010, o 12:31

Wskazówka: skoro każda z szukanych liczb jest co do modułu potęgą trójki, to znaczy, że każda z tych liczb jest nieparzysta.

Q.

kudlaty1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 wrz 2010, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sopot

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: kudlaty1992 » 7 wrz 2010, o 14:10

Czyli zostaje wykazać, że suma pięciu nieparzystych liczb jest zawsze różna od 2?

Czy coś pokręciłem..

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Ciekawy układ w zbiorze liczb całkowitych

Post autor: » 7 wrz 2010, o 14:18

Zgadza się. Tylko że to już w zasadzie oczywiste, bo suma nieparzystej ilości liczb nieparzystych jest nieparzysta.

Q.

ODPOWIEDZ