Strona 1 z 1
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 20 kwie 2019, o 20:18
autor: Trolcio
Witam, mam do rozwiązania niby trywialny problem, ale od kilku dni nie daje mi on spokoju.
W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.
Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \(\displaystyle{ \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}}}\) oraz piasek, przyjmuję, że \(\displaystyle{ \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}}\)
Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}}\)
próbuję coś obliczyć z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}}\)
ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 20 kwie 2019, o 20:48
autor: korki_fizyka
Spróbuj wyznaczyć stosunek mas \(\displaystyle{ \frac{m_1}{m_2}= n}\) ale piasek i woda kiepsko się mieszają.
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 20 kwie 2019, o 21:07
autor: Trolcio
Próbowałem i tego, ale to niemożliwe, bo przecież te masy muszę wyznaczyć (masy, czy objętości, bez znaczenia, bo znam gęstości mieszanych substancji). To, że piasek z wodą się kiepsko miesza, to bez znaczenia, muszę wyznaczyć gęstość średnią. Z drugiej strony może to i lepiej, bo nie występuje tutaj zjawisko kontrakcji.
P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 21 kwie 2019, o 06:21
autor: pesel
Trolcio pisze:W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.Znam gęstości obydwu substancji.
O tym fragmenie. Brak kontrakcji i takie tam.
\(\displaystyle{ 1 \cdot x + 2.62 \cdot (1-x)=1.65}\)
\(\displaystyle{ x=0.598765}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 22 kwie 2019, o 20:25
autor: Trolcio
Witam, po świętach
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.
Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!
Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:
\(\displaystyle{ \rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) jest \(\displaystyle{ \rho}\)
Rozumując dalej, podstawiając do \(\displaystyle{ x=\frac{m{_1}}{m{_2}}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}
m{_2}=\frac{m}{x+1}
m{_1}=m-m{_2}}\)
Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \(\displaystyle{ \frac{kg}{dm^{3}}}\)
potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.
Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 23 kwie 2019, o 10:15
autor: pesel
Bo miało być:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 24 kwie 2019, o 20:36
autor: Trolcio
Dzisiaj sprawdziłem słuszność obliczeń w "naturze", wszystko jest ok.
Podsumowując:
Aby otrzymać \(\displaystyle{ m}\) kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) mając dwie substancje o gęstościach \(\displaystyle{ \rho{_1}}\) i \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) należy:
1. Wyznaczyć współczynnik:
\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)
2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:
\(\displaystyle{ m{_1}=mx}\)
\(\displaystyle{ m{_2}=m-mx}\)
3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą
Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 25 kwie 2019, o 08:58
autor: korki_fizyka
a co z % wody w piasku ?
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 25 kwie 2019, o 09:01
autor: a4karo
A ten odsetek wody w pasku to odsetek masy czy objętości?
Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 25 kwie 2019, o 09:31
autor: Trolcio
Okazuje się, że w moim przypadku wilgotność piasku nie musi być brana do obliczeń, bo podczas wyznaczania gęstości piasku biorę piasek wilgotny i wyznaczam jego średnią gęstość razem z wodą, wtedy zamiast \(\displaystyle{ 2,82\frac{g}{cm{^3}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2,5\frac{g}{cm{^3}}}\) i taką wartość biorę do obliczeń.
Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.
Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.
Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.
Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości
: 25 kwie 2019, o 09:43
autor: pesel
korki_fizyka pisze:a co z % wody w piasku ?
To może być łatwe do uwzględnienia jeżeli podana przez Autora gęstość piasku jest gęstością suchego piasku, a nie wilgotnego.
Jeżeli mamy zmieszać
\(\displaystyle{ m_2}\) suchego piasku oraz
\(\displaystyle{ m_1}\) wody, a dysponuje wilgotnym piaskiem o zawartości procentowej (procent masowy) wody
\(\displaystyle{ p \%_{mas}}\) to należy odważyć:
\(\displaystyle{ m_2^{'}= \frac{m_2}{(100 \%-p \%_{mas})}}\) wilgotnego piasku
oraz
\(\displaystyle{ m_1^{'}=m_1-m_2^{'} \cdot p \%_{mas}}\) wody
Jeżeli wilgotny piasek zawierał
\(\displaystyle{ p \%_{obj}}\) wody (w procentach objętościowych) to łatwo przeliczyć to na zawartość wody w procentach masowych:
\(\displaystyle{ p \% _{mas.}= \frac{p \%_{obj} \cdot d_1}{p \%_{obj} \cdot d_1+(100 \%-p \%_{obj}) \cdot d_2} \cdot 100 \%}\)
i sprowadzić problem do poprzedniego zagadnienia.