Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Przemiany termodynamiczne. Bilans cieplny. Teoria molekularno-kinetyczna. Fizyka statystyczna.
Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio » 20 kwie 2019, o 20:18

Witam, mam do rozwiązania niby trywialny problem, ale od kilku dni nie daje mi on spokoju.

W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.

Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \(\displaystyle{ \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}}}\) oraz piasek, przyjmuję, że \(\displaystyle{ \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}}\)

Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}}\)

próbuję coś obliczyć z układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}}\)

ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 584
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 65 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: korki_fizyka » 20 kwie 2019, o 20:48

Spróbuj wyznaczyć stosunek mas \(\displaystyle{ \frac{m_1}{m_2}= n}\) ale piasek i woda kiepsko się mieszają.

Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio » 20 kwie 2019, o 21:07

Próbowałem i tego, ale to niemożliwe, bo przecież te masy muszę wyznaczyć (masy, czy objętości, bez znaczenia, bo znam gęstości mieszanych substancji). To, że piasek z wodą się kiepsko miesza, to bez znaczenia, muszę wyznaczyć gęstość średnią. Z drugiej strony może to i lepiej, bo nie występuje tutaj zjawisko kontrakcji.

P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1594
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 387 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel » 21 kwie 2019, o 06:21

Trolcio pisze:W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.Znam gęstości obydwu substancji.
O tym fragmenie. Brak kontrakcji i takie tam.

\(\displaystyle{ 1 \cdot x + 2.62 \cdot (1-x)=1.65}\)

\(\displaystyle{ x=0.598765}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)

Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio » 22 kwie 2019, o 20:25

Witam, po świętach
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.

Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!

Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:

\(\displaystyle{ \rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)

w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) jest \(\displaystyle{ \rho}\)

Rozumując dalej, podstawiając do \(\displaystyle{ x=\frac{m{_1}}{m{_2}}}\)

otrzymujemy:

\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}} m{_2}=\frac{m}{x+1} m{_1}=m-m{_2}}\)

Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \(\displaystyle{ \frac{kg}{dm^{3}}}\)

potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.

Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1594
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 387 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel » 23 kwie 2019, o 10:15

Bo miało być:

\(\displaystyle{ \frac{x}{1-x}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}}\)

Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio » 24 kwie 2019, o 20:36

Dzisiaj sprawdziłem słuszność obliczeń w "naturze", wszystko jest ok.
Podsumowując:

Aby otrzymać \(\displaystyle{ m}\) kg mieszaniny o gęstości \(\displaystyle{ \rho}\) mając dwie substancje o gęstościach \(\displaystyle{ \rho{_1}}\) i \(\displaystyle{ \rho{_2}}\) należy:

1. Wyznaczyć współczynnik:

\(\displaystyle{ x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}}\)

2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:

\(\displaystyle{ m{_1}=mx}\)

\(\displaystyle{ m{_2}=m-mx}\)

3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą

Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 584
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 65 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: korki_fizyka » 25 kwie 2019, o 08:58

a co z % wody w piasku ?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18276
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3085 razy

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: a4karo » 25 kwie 2019, o 09:01

A ten odsetek wody w pasku to odsetek masy czy objętości?

Trolcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 20 kwie 2019, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kopytkowo
Podziękował: 1 raz

Re: Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: Trolcio » 25 kwie 2019, o 09:31

Okazuje się, że w moim przypadku wilgotność piasku nie musi być brana do obliczeń, bo podczas wyznaczania gęstości piasku biorę piasek wilgotny i wyznaczam jego średnią gęstość razem z wodą, wtedy zamiast \(\displaystyle{ 2,82\frac{g}{cm{^3}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2,5\frac{g}{cm{^3}}}\) i taką wartość biorę do obliczeń.

Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.

Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.

Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1594
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 387 razy

Jak uzyskać mieszaninę o żądanej masie i gęstości

Post autor: pesel » 25 kwie 2019, o 09:43

korki_fizyka pisze:a co z % wody w piasku ?
To może być łatwe do uwzględnienia jeżeli podana przez Autora gęstość piasku jest gęstością suchego piasku, a nie wilgotnego.

Jeżeli mamy zmieszać \(\displaystyle{ m_2}\) suchego piasku oraz \(\displaystyle{ m_1}\) wody, a dysponuje wilgotnym piaskiem o zawartości procentowej (procent masowy) wody \(\displaystyle{ p \%_{mas}}\) to należy odważyć:

\(\displaystyle{ m_2^{'}= \frac{m_2}{(100 \%-p \%_{mas})}}\) wilgotnego piasku

oraz

\(\displaystyle{ m_1^{'}=m_1-m_2^{'} \cdot p \%_{mas}}\) wody


Jeżeli wilgotny piasek zawierał \(\displaystyle{ p \%_{obj}}\) wody (w procentach objętościowych) to łatwo przeliczyć to na zawartość wody w procentach masowych:

\(\displaystyle{ p \% _{mas.}= \frac{p \%_{obj} \cdot d_1}{p \%_{obj} \cdot d_1+(100 \%-p \%_{obj}) \cdot d_2} \cdot 100 \%}\)

i sprowadzić problem do poprzedniego zagadnienia.

ODPOWIEDZ