Matematyka.pl

Próbowałem kilkukrotnie ruszyć te zadania, ale niestety poległem. Proszę o pomoc.

Zadania:
1. Średni czas życia mionu (jednej z cząstek elementarnych) oszacowano na 10^-8s. Miony powstają na skutek oddziaływania pierwotnego promieniowania kosmicznego z jądrami gazów atmosferycznych na wysokości ok. 80 km. Jaka musi być minimalna szybkość mionu, żeby można było go zarejestrować w laboratorium jądrowym na powierzchni Ziemi.

2. Elektron przebył różnicę potencjałów równą U=10^5 V. Obliczyć jaką osiągnął prędkość, uwzględniając efekt relatywistyczny przyrostu masy oraz porównać ją z prędkością obliczoną bez uwzględnienia efektu relatywistycznego. Masa spoczynkowa elektronu wynosi m0=9,1*10^-31 kg, ładunek elementarny e=1,6*10^-19 C. Prędkość światła w próżni c=3*10^8 m/s.

3. Długość nieruchomego pociągu jest dokładnie taka sama jak długość tunelu i wynosi Lo. Pociąg ten jedzie z prędkością v. Jak długo będzie trwał przejazd pociągu przez tunel według pasażera siedzącego w pociągu oraz według turysty stojącego koło tunelu? Czas przejazdu określamy jako odstęp czasu pomiędzy momentem, kiedy czoło pociągu mija wlot tunelu i chwilą gdy koniec ostatniego wagonu znajduje się przy końcowej krawędzi tunelu.

Pozdrawiam.

Bardzo ciekawe jest to drugie zadanie, ma ktoś jakies pomysły? Z czego wyjść bo ja się zapetliłem

przemusik pisze:Próbowałem kilkukrotnie ruszyć te zadania, ale niestety poległem. Proszę o pomoc. (...)

3. Długość nieruchomego pociągu jest dokładnie taka sama jak długość tunelu i wynosi Lo. Pociąg ten jedzie z prędkością v. Jak długo będzie trwał przejazd pociągu przez tunel według pasażera siedzącego w pociągu oraz według turysty stojącego koło tunelu? Czas przejazdu określamy jako odstęp czasu pomiędzy momentem, kiedy czoło pociągu mija wlot tunelu i chwilą gdy koniec ostatniego wagonu znajduje się przy końcowej krawędzi tunelu.

Dla pasażera raczej nic się nie zmienia: \(\displaystyle{ t = \frac{L_{0}}{v}}\)

Dla obserwatora turysty ten czas powinien się wydłużyć, bo długość poruszającego się pociągu się skraca i musi on przebyć dłuższą drogę, by przejechać ten cały tunel. Tylko o ile dokładnie? Po prostu o: \(\displaystyle{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) ? Nie ma jakichś haczyków?

wasilijwolga pisze:Bardzo ciekawe jest to drugie zadanie, ma ktoś jakies pomysły? Z czego wyjść bo ja się zapetliłem

Jest nieciekawe, bo jawnie niepoprawne. Masa nie rośnie. Koniec. Praca wszystkich sił jest równa zmianie energii kinetycznej: \(\displaystyle{ eU=(\gamma-1)mc^2}\). Tyle.

Dla pasażera raczej nic się nie zmienia: t = frac{L_{0}}{v}

A to niby czemu? Przecież tunel się względem pasażera porusza, zatem jego długość się zmieni.