[Algorytmy] Przybliżanie rozwiązania równania metodą Newtona
: 26 cze 2011, o 22:01
Witam,
Mam problem z zadaniem, może dla kogoś to będzie przyjemność to rozwiązać i mi przy okazji pomóc bo to dla mnie taka troszkę ciemna magia niestety póki co
Podaj interpretację graficzną i wyprowadź wzór iteracyjny obliczania kolejnych przybliżeń równania f(x) = 0 metodą Newtona.
a)Jaki jest rząd tej metody? Co można powiedzieć o zbieżność? Czy jest to metoda stacjonarna?
b)Wykazać, że efektywna metoda obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby a dana jest wzorem \(\displaystyle{ x _{n+1} = \frac{1}{2} ( x_{n} + \frac{a}{ x_{n} })}\)
c) zakładając, że dana jest funkcja
double funkcja(double x);
obczajaca wartość f: R->R w punkcie x oraz funkcja
double fprim(double x);
obliczajaca wartość pochodnej f w punkcie x, napisać funkcję, która dla początkowego przybliżeniax0 oblixza pierwiastek równania f(x)=0 metodą Newtona.
Mam problem z zadaniem, może dla kogoś to będzie przyjemność to rozwiązać i mi przy okazji pomóc bo to dla mnie taka troszkę ciemna magia niestety póki co
Podaj interpretację graficzną i wyprowadź wzór iteracyjny obliczania kolejnych przybliżeń równania f(x) = 0 metodą Newtona.
a)Jaki jest rząd tej metody? Co można powiedzieć o zbieżność? Czy jest to metoda stacjonarna?
b)Wykazać, że efektywna metoda obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby a dana jest wzorem \(\displaystyle{ x _{n+1} = \frac{1}{2} ( x_{n} + \frac{a}{ x_{n} })}\)
c) zakładając, że dana jest funkcja
double funkcja(double x);
obczajaca wartość f: R->R w punkcie x oraz funkcja
double fprim(double x);
obliczajaca wartość pochodnej f w punkcie x, napisać funkcję, która dla początkowego przybliżeniax0 oblixza pierwiastek równania f(x)=0 metodą Newtona.