Matematyka.pl

Rakieta o masie początkowej M wyrzuca spalone paliwo ze stałą szybkością r i z prędkością(względem rakiety) równą V .Pomiń siłę grawitacyjną.

a) Oblicz początkowe przyspieszenie rakiety

b) Ile kilogramów paliwa musi być w ciągu sekundy wyrzucone z rakiety v=2km /s aby siła ciągu rakiety była równa

c)Napisz równanie opisujące ruch rakiety wiążące szybkość rakiety z jej zmienną masą i spróbuj rozwiązać to równanie


Jak się za to zabrać , jakieś pomysły?

Na początek warto wypisać równania, które wynikają z treści zadania
\(\displaystyle{ r = \frac{dm}{dt} dt = \frac{dm}{r}\\
(m - dm) d v_r = dm v \\
(m - dm) d v_r = F dt = F \frac{dm}{r}}\)
\(\displaystyle{ v = const, r = const}\)
W drugim punkcie dodatkowo \(\displaystyle{ F = const}\)
punkt a
\(\displaystyle{ dm v = F \frac{dm}{r} = M a \frac{dm}{r} \\
a = \frac{r v}{M}}\)