Matematyka.pl

Witam, mam zadanie którego nie moge rozwiązać,
Metalowy wałek o masie \(\displaystyle{ M}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) trzeba wtoczyć na niewielki stopień o wysokości \(\displaystyle{ h}\). Jaką co najmniej wartość musi mieć siła \(\displaystyle{ F}\) przyłożona do osi \(\displaystyle{ O}\) walca, aby walec znalazł sie na stopniu, tarcie mozna zaniedbać.
jest rysunek do zadnia, sila ta jest skierowana rownolegle to podłoza na którym lezy deseczka, i siła wychodzi z środka walca, walec dotyka stopnia. Prosze o pomoc

Czy mógłbyś zrobić rysunek, bo nie bardzo sobie wyobrażam to zadanie. W takim razie jeżeli tarcie można zaniedbać to walec może się ślizgać po stopniu tak?

Moim zdaniem to jest jak by chcieć wtoczyć coś na krawężnik, przykładając siłę równolegle do drogi, tak to rozumiem

W porządku, ale w takim razie promień walca \(\displaystyle{ R}\) musi być większy od wysokości stopnia \(\displaystyle{ h}\)

Kamil Wyrobek, a jest gdzieś napisane, że tak nie jest? :f

rflq, Gdzieś widziałem rozwiązanie tego zadania na fizyczny.net. Poszukaj tam.

No to może na początku podpowiedź:
Walec wykona obrót wokół punktu (nazwijmy go pkt. O) styku z krawędzią krawężnika. Wektory sił działających na walec można rozłożyć w układzie, gdzie początkiem jest punkt O, a jedna z osi przechodzi przez środek walca, natomiast druga jest prostopadła do niej. Tak więc siłę F i Q rozkładasz na składowe wzdłuż tych osi. Składowe które leżą na osi przechodzącej przez punkt styku O z krawężnikiem nie mają żadnego znaczenia, bowiem wpływają jedynie na to jak mocno walec jest dociskany do krawędzi, co powoduje tarcie, które tutaj pomijamy. Interesują nas natomiast składowe prostopadłe, bowiem dopiero w momencie zrównania składowej F ze składową ciężaru Q, walec rozpocznie obrót wokół punktu O.
Wynikiem jest
\(\displaystyle{ F_{min}=Q\sqrt{\left(\frac{R}{R-h}\right)^2-1}}\)

RSM pisze:Kamil Wyrobek, a jest gdzieś napisane, że tak nie jest? :f

rflq, Gdzieś widziałem rozwiązanie tego zadania na fizyczny.net. Poszukaj tam.

A skąd mam wiedzieć jak jest? Nie napisał wszystkiego. A w takim wypadku zadanie można interpretować jak mi się podoba.

Istotnie opis jest niepełny. W zależności od stosunku wysokości walca do wysokości stopnia należy do problemu różnie podchodzić. Nie wiemy też, czy jeśli rozpędzimy walec, to odbije się on od stopnia sprężyście czy nie.