Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 1.}\)
W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) kąty przy podstawie \(\displaystyle{ AB}\) mają wymiary \(\displaystyle{ 40^{0}}\), a w trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ A'B'C'}\) kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C'}\) ma miarę \(\displaystyle{ 100^{0}}\). Sprawdź czy te trójkąty są podobne.

\(\displaystyle{ 2.}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ A'B'C'}\) jest podobny do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w skali \(\displaystyle{ k=\frac{2}{3}}\). Boki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ A'B'}\) różnią się o 8 cm. Boki \(\displaystyle{ BC=8cm}\), a bok \(\displaystyle{ C'A'=15cm}\). Oblicz obwód trójkąta \(\displaystyle{ A'B'C'}\).

\(\displaystyle{ 3.}\)
Przyjmij oznaczenia: a,b oraz k,l - przyprostokątne, c i m - przeciwprostokątne. Zbadaj podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach:
a) \(\displaystyle{ a=6, c=9 \ oraz \ k=6\sqrt{5}, l=18}\)
b) \(\displaystyle{ a=3, c=5 \ oraz \ k-5, l=12}\)
c) \(\displaystyle{ a=3\sqrt{7}, c=12 \ oraz \ l=12, m=16}\)

pierwsze jest proste .


poprostu rysujesz te trójkąty i w trójkacie ABC obliczasz kąt przy wierrzchołku C

i obliczasz: \alpha +40 stopni + 40 stopni =180
\alpha = 100 stopni więc są podobne gdyż kąty przy podstawie trójkąta A'B'C' są równe i wynoszą 180-100=80/2=40

Zad. 2

\(\displaystyle{ \frac{A'B'}{AB}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{A'B'}{A'B'+8}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ A'B'= 16 cm}\)

dalej

\(\displaystyle{ \frac{B'C'}{BC}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{B'C'}{8}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ B'C'= 5 \frac{1}{3} cm}\)

Długość boku C'A' masz więc obwód policzysz bez problemu...

Zad. 3

Oblicz z tw. Pitagorasa brakujące boki a następnie sprawdź czy w trójkątach odpowiednie boki są proporcjonalne tzn.
\(\displaystyle{ \frac{a}{k} = \frac{b}{l} = \frac{c}{m}}\)

Więcej o podobieństwie trójkątów (zwłaszcza cechy podobieństwa trójkątów):