Matematyka.pl

Dwa trójkąty prostokątne ABC i DBC połączono przeciwprostokatną BC w taki sposób, że wnętrza są rozłączne. Udowodnij, że AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, jeżeli DC=DB.

Punkty A, B, C, D leżą na jednym okręgu. Zatem kąty BAD i BCD są równe i wynoszą 45° (ponieważ trójkąt prostokątny BCDjest równoramienny)...

Skąd wiemy, że punkty ABCD leżą na jednym okręgu? To znaczy chodzi mi o to, że przeciwprostokątne tych trójkątów nie muszą być równe. Czy w przypadku gdy przeciwprostokątne nie sa równe tez te punkty leżą na okręgu? Za odpowiedź bardzo dziękuję.

maciejka pisze:To znaczy chodzi mi o to, że przeciwprostokątne tych trójkątów nie muszą być równe.

Hmm, wydawało mi się, że wcześniej napisałaś

maciejka pisze:Dwa trójkąty prostokątne ABC i DBC połączono przeciwprostokatną BC

Skoro więc mają dwa wspólne wierzchołki: B i C, i jest to przeciwprostokątna, to wówczas chyba już widać,

maciejka pisze:że punkty ABCD leżą na jednym okręgu

Ale jestem....połączono to nie znaczy, że przylegają. Jeżeli połączono to wierzchołki muszą się pokrywać. Dziękuję:)))