Matematyka.pl

jeszcze jedno zadanko ktore nie daje mi spokoju bo wydaje sie proste ale ...

oto zadanie:

Dany jest kwadrat ABCD o boku a. Na przeciwleglych bokach AB i CD zbudowano trojkaty rownoboczne ABM i CDN polozone wenatrz kwadratu. Oblicz pole czesci wspolnej tych trojkatow.

probowalam to zrobic ale nie wychodzi mi to

jak wiemy, to wysokość trójkąta równobocznego wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
w kwadracie mieszczą się wa trójkąty równoboczne, więc suma dwóch wysokości trójkątów równobocznych wynosi: \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\)
teraz od dwóch wysokości trójkątów równobocznych odejmniemy bok kwadratu równy \(\displaystyle{ a}\)
czyli \(\displaystyle{ a\sqrt{3}-a}\)
i to co wyjdzie będzie przekątną rąbu i policzysz ze wzoru pole