Strona 1 z 1
Trójkąt prostokątny - trzy warunki
: 12 paź 2007, o 19:44
autor: dawido000
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 54. Długość jednego boku jest średnią arytmetyczną długości i dwóch pozostałych boków. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Trójkąt prostokątny - trzy warunki
: 12 paź 2007, o 20:36
autor: Szemek
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2}=54 \\a^2+b^2=c^2\\b=\frac{a+c}{2} \end{cases}}\)
wyznaczam z 3. równania \(\displaystyle{ c=2b-a}\)
podstawiam do drugiego
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(2b-a)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=4b^2-4ab+a^2}\)
\(\displaystyle{ a3b^2-4ab=0}\) | z pierwszego równania \(\displaystyle{ ab=108}\)
\(\displaystyle{ 3b^2-4 108=0}\)
\(\displaystyle{ 3b^2=432}\)
\(\displaystyle{ b^2=144}\)
\(\displaystyle{ b=12}\) długość boku nie może być ujemna
\(\displaystyle{ a=9, c=15}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ R=7,5}\)