Trójkąt prostokątny - trzy warunki

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Trójkąt prostokątny - trzy warunki

Post autor: dawido000 » 12 paź 2007, o 19:44

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 54. Długość jednego boku jest średnią arytmetyczną długości i dwóch pozostałych boków. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Trójkąt prostokątny - trzy warunki

Post autor: Szemek » 12 paź 2007, o 20:36

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ab}{2}=54 \\a^2+b^2=c^2\\b=\frac{a+c}{2} \end{cases}}\)
wyznaczam z 3. równania \(\displaystyle{ c=2b-a}\)
podstawiam do drugiego
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(2b-a)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=4b^2-4ab+a^2}\)
\(\displaystyle{ a3b^2-4ab=0}\) | z pierwszego równania \(\displaystyle{ ab=108}\)
\(\displaystyle{ 3b^2-4 108=0}\)
\(\displaystyle{ 3b^2=432}\)
\(\displaystyle{ b^2=144}\)
\(\displaystyle{ b=12}\) długość boku nie może być ujemna
\(\displaystyle{ a=9, c=15}\)

\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ R=7,5}\)

ODPOWIEDZ