Matematyka.pl

kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i sin \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{5}}\)
i mam policzyć wartości pozostałych funkcju trygonometrycznych tego kąta

cosinus z jedynki trygonometrycznej (bierzesz wartość dodatnią)
tangens iloraz sinusa i cosinusa
cotangens iloraz cosinusa i sinusa

\(\displaystyle{ (\frac{2}{5})^{2}+cos^{2}x=1 \\ \frac{4}{25}+cos^{2}x=1\\cos^{2}x=1-\frac{4}{25} \\ cosx=\frac{\sqrt{21}}{5} \\ tgx=\frac{sinx}{cosx} \\ tgx=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{21}}}\)

Cotanges to odwrotność tangensa więc odwróć iłamek i wsio...

ok d opewnego meomentu wszyskot ok rozumiem tylko niemogę dojsć czemu tam jest \(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{21} }{5}}\)

\(\displaystyle{ cos^2x = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}}\)

\(\displaystyle{ cos^2x = \frac{21}{25}}\)

\(\displaystyle{ cosx = \frac{\sqrt{21}}{5}}\)

Pozdrawiam.

dziekuje

Spierwiastkowany cosinus

już zrobiłem kilka przykładów i działa wszystko elegancko wielkie dzieki

Dla kąta ostrego (matura podstawowa) proponuję przyjąć boki trójkąta (2x) i (5x) - na teście wyboru można nawet (2) i (5) - potem z Pitagorasa wyznaczyć trzeci bok i podawać już wszystkie funkcje.

mam jeszcze taki problem \(\displaystyle{ tgx= \frac{ \frac{2}{5} }{ \frac{ \sqrt{12} }{7} }= \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{ \sqrt{12} }}\)
i nie wiem co dalej

Wymnóż i usuń niewymierność z mianownika

a jak to zrobić ??

trochę ciężko mi to zrozumieć możesz jeszcze to jakoś uprościć do wersji dla super ciężko kumatych ?

\(\displaystyle{ \frac{7}{5\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{5*3} = \frac{7\sqrt{3}}{15}}\)

Bardziej tego nie rozpiszę

Pozdrawiam.