funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 24 sie 2010, o 16:08

kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i sin \(\displaystyle{ \alpha = \frac{2}{5}}\)
i mam policzyć wartości pozostałych funkcju trygonometrycznych tego kąta
Ostatnio zmieniony 24 sie 2010, o 22:24 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: mariuszm » 24 sie 2010, o 16:31

cosinus z jedynki trygonometrycznej (bierzesz wartość dodatnią)
tangens iloraz sinusa i cosinusa
cotangens iloraz cosinusa i sinusa

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Quaerens » 24 sie 2010, o 16:41

\(\displaystyle{ (\frac{2}{5})^{2}+cos^{2}x=1 \\ \frac{4}{25}+cos^{2}x=1\\cos^{2}x=1-\frac{4}{25} \\ cosx=\frac{\sqrt{21}}{5} \\ tgx=\frac{sinx}{cosx} \\ tgx=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{21}}}\)

Cotanges to odwrotność tangensa więc odwróć iłamek i wsio...

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 24 sie 2010, o 16:51

ok d opewnego meomentu wszyskot ok rozumiem tylko niemogę dojsć czemu tam jest \(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{21} }{5}}\)

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Vax » 24 sie 2010, o 16:54

\(\displaystyle{ cos^2x = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}}\)

\(\displaystyle{ cos^2x = \frac{21}{25}}\)

\(\displaystyle{ cosx = \frac{\sqrt{21}}{5}}\)

Pozdrawiam.

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 24 sie 2010, o 16:55

dziekuje

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Quaerens » 24 sie 2010, o 17:00

Spierwiastkowany cosinus

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 24 sie 2010, o 17:11

już zrobiłem kilka przykładów i działa wszystko elegancko wielkie dzieki

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: piasek101 » 24 sie 2010, o 22:17

Dla kąta ostrego (matura podstawowa) proponuję przyjąć boki trójkąta (2x) i (5x) - na teście wyboru można nawet (2) i (5) - potem z Pitagorasa wyznaczyć trzeci bok i podawać już wszystkie funkcje.

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 25 sie 2010, o 10:29

mam jeszcze taki problem \(\displaystyle{ tgx= \frac{ \frac{2}{5} }{ \frac{ \sqrt{12} }{7} }= \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{ \sqrt{12} }}\)
i nie wiem co dalej

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: ares41 » 25 sie 2010, o 10:31

Wymnóż i usuń niewymierność z mianownika

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 25 sie 2010, o 10:33

a jak to zrobić ??

irena_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 496
Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 122 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: irena_1 » 25 sie 2010, o 10:33

\(\displaystyle{ =\frac{2\cdot7}{5\cdot2\sqrt{3}}=\frac{7}{5\cdot\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{15}}\)

Tripleh4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 18 sie 2010, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rawa
Podziękował: 3 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Tripleh4 » 25 sie 2010, o 10:44

trochę ciężko mi to zrozumieć możesz jeszcze to jakoś uprościć do wersji dla super ciężko kumatych ?

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

funkcje trygonometryczne kąta, obliczanie

Post autor: Vax » 25 sie 2010, o 10:49

\(\displaystyle{ \frac{7}{5\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{5*3} = \frac{7\sqrt{3}}{15}}\)

Bardziej tego nie rozpiszę

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ