Matematyka.pl

Witam, ntrafiłem na następujące zadanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3x-1}{2-x}} >1}\)
Czy to zadanie można rozwiązać tak:
1. Wyznaczam \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2-x}\geqslant0}\)
2. Podnoszę do potęgi obie strony nierówności (gdyż są one dodatnie), powstaje: \(\displaystyle{ |\frac{3x-1}{2-x}|>1}\)
Rozwiązuję nierówność i otrzymuję przedział \(\displaystyle{ x\in(\frac{3}{4},2)}\)
Czy tak rozwiązane zadanie jest poprawne, chodzi mi tu przede wszystkim o podnoszenie do kwadratu nierówności i o to czy po podniesieniu do kwadratu obu stron trzeba zapisać tam wartość bezwzględna > 1 czy można już ją na tym etapie definitywnie pominąć? Pytam bo zadanie to znajduje się w grupie zadań z wart. bezwzględnymi. Dziękuję za pomoc.

Nie możesz opóścić wartości bezwzględnej, bo wyjdzie Ci jedynie \(\displaystyle{ x>\frac{3}{4}}\), a powinno wyjść (jak zresztą podałeś) \(\displaystyle{ 2>x>\frac{3}{4}}\).

A najlepsze jest to, że nie powstaje wartość bezwzględna (można ją pominąć)

nie trzeba rozpatrywać wartości bezwzględnej, bo już na początku robimy odpowiednie założenie.