Zadanie z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
raidmaster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 20 lis 2006, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PK
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1 raz

Zadanie z wartością bezwzględną

Post autor: raidmaster » 26 paź 2007, o 02:08

Witam, ntrafiłem na następujące zadanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3x-1}{2-x}} >1}\)
Czy to zadanie można rozwiązać tak:
1. Wyznaczam \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2-x}\geqslant0}\)
2. Podnoszę do potęgi obie strony nierówności (gdyż są one dodatnie), powstaje: \(\displaystyle{ |\frac{3x-1}{2-x}|>1}\)
Rozwiązuję nierówność i otrzymuję przedział \(\displaystyle{ x\in(\frac{3}{4},2)}\)
Czy tak rozwiązane zadanie jest poprawne, chodzi mi tu przede wszystkim o podnoszenie do kwadratu nierówności i o to czy po podniesieniu do kwadratu obu stron trzeba zapisać tam wartość bezwzględna > 1 czy można już ją na tym etapie definitywnie pominąć? Pytam bo zadanie to znajduje się w grupie zadań z wart. bezwzględnymi. Dziękuję za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
syntezator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 11 mar 2007, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 7 razy

Zadanie z wartością bezwzględną

Post autor: syntezator » 26 paź 2007, o 10:24

Nie możesz opóścić wartości bezwzględnej, bo wyjdzie Ci jedynie \(\displaystyle{ x>\frac{3}{4}}\), a powinno wyjść (jak zresztą podałeś) \(\displaystyle{ 2>x>\frac{3}{4}}\).

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Zadanie z wartością bezwzględną

Post autor: Lorek » 26 paź 2007, o 17:12

A najlepsze jest to, że nie powstaje wartość bezwzględna (można ją pominąć)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Zadanie z wartością bezwzględną

Post autor: mat1989 » 26 paź 2007, o 17:51

nie trzeba rozpatrywać wartości bezwzględnej, bo już na początku robimy odpowiednie założenie.

ODPOWIEDZ