Matematyka.pl

zad. 1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ |x^{2}-4x|=6-|x|}\)

zad. 2. Wyznacz liczbe rozw. rownania \(\displaystyle{ |x^{2}+3x|+1=k}\) w zaleznosci od wartosci parametru k.

zad 2
ja zrobiłbym to tak
narysował wykres \(\displaystyle{ x^2+3x}\) później odbił symetralnie względem osi x.
Następnie podniósł wykres o 1 do góry i zamiast osi y nazwał ją k.
A z takiego wykresu to już bez problemu powinieneś odczytać że
nie ma rozwiązania dla \(\displaystyle{ k3,25}\)
ma 3 dla \(\displaystyle{ k=3,25}\)
ma 4 dla \(\displaystyle{ k (1;3,25)}\)
innej liczby rozwiązań to równanie nie ma

juan_a pisze:zad. 1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ |x^{2}-4x|=6-|x|}\)

x=-1 lub x=2 lub x=3

exupery, thx

Lady Tilly pisze:x=-1 lub x=2 lub x=3

probowalem to rozwiazac i mam troche inne wyniki:

liczylem rozwiazania z trzech przedzialow:

(-oo , 0)

zad 2
\(\displaystyle{ \begin{cases} x D \\ x_2 = 6 \not\in D}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x (0;4)\\-x^2 +5x-6=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1 = 3 D \\ x_2 =2 D}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x qslant 4 x=0\\x^2 -3x -6=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{3- \sqrt{33}}{2} \not\in D \\ x_2 = \frac{3+ \sqrt{33}}{2} D}\)
\(\displaystyle{ |x^2-4x|=6-|x| \iff \mathrm{x=-1 \ \ x=2 \ \ x=3 \ \ x=\frac{3- \sqrt{33}}{2}}}\)

ja tak to widze

ok, jutro jeszcze raz sprawdze co i jak z tym -1. tymczasem dzieki!