Strona 1 z 1
udowodnić równość
: 21 paź 2007, o 13:30
autor: Hac_mi;
generalnie cały tok rozumowania znam, jednak chodzi mi o jakąs wskazówke do samego dowodu... równania
\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... n*n! = (n + 1)! - 1}\)
pomocy :d
udowodnić równość
: 21 paź 2007, o 13:42
autor: mostostalek
oczywiście dla n=1 działa..
zatem założenie:
\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... n*n! = (n + 1)! - 1}\)
teza:
\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... +n*n!+(n+1)(n+1)! = (n + 2)! - 1}\)
korzystamy z założenia w dowodzie zastępując pierwsze n wyrazów wyrażeniem z założenia:
\(\displaystyle{ (n + 1)! - 1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!(n+2)-1=(n+2)!-1}\)
co należało dowieść