udowodnić równość

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Hac_mi;
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 10 kwie 2007, o 20:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hmmm
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 6 razy

udowodnić równość

Post autor: Hac_mi; » 21 paź 2007, o 13:30

generalnie cały tok rozumowania znam, jednak chodzi mi o jakąs wskazówke do samego dowodu... równania

\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... n*n! = (n + 1)! - 1}\)


pomocy :d
Ostatnio zmieniony 21 paź 2007, o 14:11 przez Hac_mi;, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

udowodnić równość

Post autor: mostostalek » 21 paź 2007, o 13:42

oczywiście dla n=1 działa..
zatem założenie:
\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... n*n! = (n + 1)! - 1}\)
teza:
\(\displaystyle{ 1*1! + 2*2! + 3*3! + ... +n*n!+(n+1)(n+1)! = (n + 2)! - 1}\)
korzystamy z założenia w dowodzie zastępując pierwsze n wyrazów wyrażeniem z założenia:
\(\displaystyle{ (n + 1)! - 1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!(n+2)-1=(n+2)!-1}\)
co należało dowieść

ODPOWIEDZ