Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{1 4} + \frac{1}{4 7} + \frac{1}{7 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+2}}\)

nie wychodzi mi;/
nie wiem co robie nie tak..potrzebuje na jutro.
Z GORY DZIEKUJE SLICZNIE ZA JAKAKOLWIEK POMOC.

Nie wychodzi, bo to nie prawda. Z prawej strony powinno być \(\displaystyle{ \frac n{3n+1}}\).
Teraz może wyjdzie. Dodatkowa wskazówka: \(\displaystyle{ \frac1{(3n-2)(3n+1)}=\frac13\left(\frac1{3n-2}-\frac1{3n+1}\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \frac1{(3n+1)(3n+4)}=\frac13\left(\frac1{3n+1}-\frac1{3n+4}\right)}\)

Podejrzewam, że osoba potrzebująca ten przykład sie pomyliła.Ja rozwiązałam tę indukcję więc może ją przedstawię

najpierw oczywiście należy sprawdzić dla n=1
a następnie DOWÓD:dla n+1
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*4}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4*7}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{7*10}}\) +...+\(\displaystyle{ \frac{1}{(3(n+1)-2)(3(n+1)+1)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3(n+1)+2}}\)
L=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{(3n+2)}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{3n+1)(3n+2)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(3n-1)+1}{(3n+2)(3n-1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{3n�+2n}{(3n+2)(3n+1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n(3n+2)}{(3n+2)(3n+1)}=\frac{n}{3n+1}}\)

dziekuje za rady i w ogole za pomoc.

paulincia88 cos chyba jednak pomylilas...ale i tak dziekuje bardzo!

pozdrawiam.